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    12．电动机模型．
    利用小直流电动机提升质量为m1的物体A，如图1所示，最终物体能以某一速度匀速上升．小直流电动机可以简化为如图2中的模型．开关S闭合后，金属棒在安培力作用下运动，通过轻绳带动物体A上升．设金属棒与两平行导轨始终垂直，导轨间距为l，磁场方向竖直向上，面积足够大，磁场磁感应强度为B．金属棒质量为m2，电阻为R，电源电动势为E，忽略一切摩擦和电源、导轨内阻．

    （1）物体m1匀速上升时，求：
    ①回路中的电流强度值I；
    ①物体匀速上升的速度vm．
    （2）在图3坐标系中画出回路电流i随时间t变化图象；
    （3）分析物体A速度从0加速到v（v＜vm）的过程；
    ①若已知用时为t，求此过程中通过导体棒截面的电量q；
    ②若已知物体A上升的高度为h，通过导体棒截面的电量为q，求回路中产生的焦耳热Q．

    分析 （1）物体m1匀速上升时，受力平衡，由平衡条件和安培力公式结合，可求得电流I．根据闭合电路欧姆定律和感应电动势公式E=Blv结合求物体匀速上升的速度vm．
    （2）根据导体棒的运动情况，画出电流图象．
    （3）对导体棒和重物，分别运用动量定理列式，求解通过导体棒截面的电量q．根据能量守恒定律求解回路中产生的焦耳热Q．

    解答 解：（1）①物体m1匀速上升时，有：
      mg=F安；
    又 F安=BIl
    联立得 I=$\frac{mg}{Bl}$
    ②根据闭合电路欧姆定律：
     I=$\frac{E-Bl{v}_{m}}{R}$
    又 I=$\frac{mg}{Bl}$
    解得 vm=$\frac{BEl-mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
    （2）导体棒做加速度减小的加速运动，由I=$\frac{E-Bl{v}_{m}}{R}$知，回路中电流不断减小．画出回路电流i随时间t变化图象如下图所示．

    （3）①对导体棒，规定向右为正方向，由动量定理得：I安-IT=m2v-0
    对重物在t时间内，规定向上为正方向，由动量定理得：IT′-mgt=m1v-0，IT′=IT
    而I安=B$\overline{I}$l•t=Bqt
    可得：$q=\frac{{（{m_1}+{m_2}）v+mgt}}{Bl}$
    ②全电路能量守恒：
    $\begin{array}{l}Eq=\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{v^2}+{m_1}gh+Q\\ 可得：Q=Eq-\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{v^2}-{m_1}gh\end{array}$
    答：（1）物体m1匀速上升时，：
    ①回路中的电流强度值I为$\frac{mg}{Bl}$；
    ①物体匀速上升的速度vm为$\frac{BEl-mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
    （2）在图3坐标系中画出回路电流i随时间t变化图象如图所示；
    （3）①若已知用时为t，此过程中通过导体棒截面的电量q为$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）v+mgt}{Bl}$；
    ②若已知物体A上升的高度为h，通过导体棒截面的电量为q，回路中产生的焦耳热Q为Eq-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$-mgh．

    点评 解决本题的关键要抓住导体棒的运动状态，根据动量定理求电量，根据能量守恒定律求热量．

    练习册系列答案
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    （1）在水平拉力F1的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，求水平力F1的大小； 
    （2）如果小球从最低点静止开始在水平恒力F2作用下往右摆，摆到最高点后往回摆，已知最大摆角恰好也为α，求水平恒力F2 的大小．

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    A．位移的大小可能大于10mB．加速度的大小可能大于10m/s2
    C．位移的大小可能小于2.5mD．加速度的大小可能小于4m/s2

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    （1）金属棒ab进入磁场前的瞬间，ab棒的速率v0；
    （2）假设金属棒ab始终没跟金属棒cd相碰，两棒的最终速度大小；
    （3）在上述整个过程中两根金属棒和导轨所组成的回路中产生的焦耳热Q；
    （4）若已知导轨宽度为L，匀强磁场的磁感应强度为B，上述整个过程中通过导体棒cd横截面的电量q．

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    （1）在0～4s内穿过线圈的磁通量变化量；
    （2）前4s内电阻R两端的电压；
    （3）4～6s内通过电阻R的电荷量q．

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    A．B．C．D．

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