Question

一辆汽车在公路上做匀加速直线运动，测得第3s内的位移为6m，第4s内的位移为8m，求：
（1）汽车在第3s初至第4s末这两秒内的平均速度；
（2）汽车做匀加速直线运动的加速度；
（3）汽车做匀加速直线运动的初速度；
（4）汽车在前4s内的位移．

Answer 1

分析：（1）根据平均速度的定义式

.

v

=

x

t

求出平均速度．
（2）匀变速直线运动中，在连续相等时间内位移之差是一恒量，即△x=aT²，根据该推论求出汽车的加速度．
（3）某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，汽车在第3s初至第4s末这两秒内的平均速度等于第3s末的速度，再根据速度时间公式v=v₀+at，求出汽车匀加速直线运动的初速度．
（4）根据匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+

1

2

at2求出汽车在前4s内的位移．

解答：解：（1）

.

v

= 

x3+x4

2t

= 

6+8

2×1

=7m/s；
故汽车在第3s初至第4s末这两秒内的平均速度为7m/s．
   （2）由△x=aT²，得
汽车的加速度为a=

x4-x3

T2

=

8-6

12

=2m/s2；
故汽车匀加速直线运动的加速度为2m/s²．
（3）某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，由（1）得汽车在第3s末的速度为v₃=7m/s．
∴汽车的初速度为v₀=v₃-at₃=（7-2×3）m/s=1m/s；
故汽车匀加速直线运动的初速度为1m/s．
（4）X4=v0t+

1

2

at2=1×4+

1

2

×2×42=20m．
故汽车在前4s内的位移为20m．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的两个重要推论，1、匀变速直线运动中，在连续相等时间内位移之差是一恒量，即△x=aT²．2、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．