Question

14．如图所示，是一物体在距某一行星表面附近某一高度处的O点，由静止开始做自由落体运动的闪光照片，其频闪频率为10Hz，图中A、B、C、D是连续的四个点，其中，AC段与CD段的距离相等，均为0.24m，若该星球的半径为180km，则：
（1）该星球表面的重力加速度为多少？
（2）环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为多少？

Answer 1

分析 （1）AC段与CD段的距离相等，均为0.24m，根据运动学公式求得该行量表面的重力加速度；
（2）当卫星在行星表面飞行时，运行周期最小，则由万有引力定律的应用可求得最周期．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动规律得x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²
频闪频率为10Hz，周期T=0.1s，
对AC段：0.24=0.2v₀+$\frac{1}{2}$g（0.2）²
对AD段：0.48=0.3v₀+$\frac{1}{2}$g（0.3）²
解得：g=8m/s²，
（2）根据万有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
近地卫星最快，周期最小，有：T_min=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$=300π s，
答：（1）该星球表面的重力加速度为8m/s²，
（2）环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为300π s．

点评 本题为万有引力与运动学公式的结合，应明确天体的运动中万有引力充当向心力，而在地球表面处万有引力可以近似看作等于重力；记住“卫星越高越慢、越低越快”．