Question

12．用实验室的斜面小槽等器材装配如图甲所示的实验装置，小槽末端水平，每次都使钢球在斜槽上从同一位置由静止滚下，钢球在空中做平抛运动，设法用铅笔描出小球经过的位置，通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹．

（1）某同学在分析数据时所建立的坐标系如图乙所示（其中安装实验装置和进行其余的实验操作时都准确无误），他的错误之处是坐标原点O的位置不该选在斜槽的末端，而应上移至小球圆心在白纸上的投影处．
（2）该同学根据自己所建立的坐标系，在描出的平抛轨迹图上任取一点（x，y），运用公式v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$，求小球的初速度v₀，这样测得的平抛初速度值与直实值相比偏大（填“偏大”、“偏小”或“相等”）．
（3）该同学在自己建立的坐标系中描绘出钢球做平抛运动的轨迹及数据如图丙所示，根据图象可求得钢球做平抛运动的初速度为2.0m/s，钢球的半径为2.0cm．（g取10m/s²，结果取两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理和操作中的注意事项确定实验中的错误之处．
（2）根据飞行时间的测量误差确定初速度的测量误差．
（3）根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度．

解答 解：（1）该同学的错误之处是坐标原点O的位置不该选在斜槽的末端，而应上移至小球圆心在白纸上的投影处．
（2）由于坐标原点偏下，所以在计算飞行时间时t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$偏小，由${v}_{0}=\frac{x}{t}$知，实验求出的初速度比真实值偏大．
（3）在竖直方向上，根据△y=gT²得：T=$\sqrt{\frac{△y}{g}}=\sqrt{\frac{（0.43-0.18）-（0.18-0.03）}{10}}s=0.1s$，
则平抛运动的初速度为：${v}_{0}=\frac{x}{T}=\frac{0.2}{0.1}m/s=2.0m/s$．
纵坐标为18cm处的竖直分速度为：${v}_{y}=\frac{0.43-0.03}{0.2}m/s=2.0m/s$，
抛出点到该点的竖直位移为：$y′=\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{4}{20}m=0.2m=20cm$，
则钢球的半径为：r=20-18cm=2.0cm．
故答案为：（1）坐标原点O的位置不该选在斜槽的末端，而应上移至小球圆心在白纸上的投影处，（2）偏大，（3）2.0，2.0．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．