Question

17．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P处以水平速度v₀抛出一个小球，小球落在斜面上某处Q点，落在斜面上的速度方向与斜面间的夹角α，若把小球初速度变为2倍，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球在空中运动时间变为原来的2倍
• B． PQ间距一定等于原来间距的2倍
• C． 角α将变大
• D． 角α将变小

Answer 1

分析 抓住小球位移与水平方向夹角的正切值不变，结合运动学公式求出时间的表达式，从而分析判断，根据初速度和时间得出水平位移的表达式，从而判断出PQ间距的变化．根据速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，得出α角的变化．

解答 解：A、根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，初速度增大为原来的2倍，则小球在空中运动的时间变为原来的2倍，故A正确．
B、水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，初速度增大为原来的2倍，则水平位移变为原来的4倍，PQ间距一定等于原来的4倍，故B错误．
C、因为速度方向与水平方向的夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，落在斜面上位移与水平方向夹角正切值不变，则速度与水平方向夹角不变，则α角不变，故C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论综合求解，难度中等．