Question

9．已知地球半径R约为6.4×10⁶m，地球质量M约为6×10²⁴kg，引力常量G为6.67×10^-11Nm²/kg²，近地人造地球卫星的周期T近约为85min，估算月球到地心的距离．

Answer 1

分析 月球绕地球运转时，由地球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式求解．

解答 解：对于月球，根据万有引力提供向心力，得 G$\frac{{M}_{地}{m}_{月}}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，T=27×24×3600s
对于近地卫星，有：G$\frac{{M}_{地}m}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{卫}^{2}}$R，T_卫=85×60s
联立解得 r≈3.8×10⁸m
答：月球到地心的距离约为3.8×10⁸m．

点评 本题关键要建立构型，明确月球向心力的来源，根据万有引力定律和牛顿第二定律求解．