Question

（1）在测量重力加速度的实验中，某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆．首先该同学用游标卡尺测出小球直径d 如图（a）所示，其读数为：

16.0

mm，然后测单摆的周期，每经过最低点该同学就计数一次，且第一次计数为0，他已经测得计数为n次的总时间为t，则单摆的周期为：

2t

n

；要完成实验，该同学还需要测量的物理量是

悬挂点到小球顶端的线长l

．将g用测得量符合表示，可得g=

n2π2(l+ d 2 )

t2

．
（2）另外一同学利用单摆根据公式测得的g=

4π2l

T2

值比当地标准值偏大，其原因可能是

DE

．
A．摆球质量过大                 B．摆球振幅过小
C．测量摆长时忘记加上小球半径   D．将摆长当成了摆线长和球直径之和
E．摆动次数多记了一次．

Answer 1

分析：游标卡尺读数为主尺刻度与游标刻度之和，根据从单摆运动到最低点开始计时且记数为0，到第n次经过最低点所用的时间内为t，确定单摆全振动的次数，再求解周期，
由T=2π

L g

可知，还需测量悬挂点到小球顶端的距离l；明确单摆的有效长度，代入T=2π

L g

，从而可求加速度g，根据g的表达式可确定误差原因．

解答：解：（1）游标卡尺读数为主尺刻度与游标刻度之和，故为：主尺刻度为1.6cm，游标刻度为0×

1

10

mm，故读数为：16.0mm
由题，从单摆运动到最低点开始计时且记数为0，到第n次经过最低点所用的时间内为t，则单摆全振动的次数为：N=

n

2

周期：T=

t

N

=

2t

n

由T=2π

L g

，可知，还需测量悬挂点到小球顶端的距离l
单摆的长度为：L=l+

d

2

，
由单摆的周期公式：T=2π

L g

得：g=

4π2L

T2

故联立上式，可解得：g=

n2π2(l+ d 2 )

t2

（2）根据g=

n2π2(l+ d 2 )

t2

A、B、g与摆球质量及振幅无关，故AB错误；
C、测量摆长忘记加上小球半径，则摆长变小，由上式可知g偏小，故C错误；
D、将摆长当成了摆线长和球直径之和，则L变大，故g偏大，故D正确；
E、摆动次数多记，则T偏小，故g偏大，故E正确
故选：DE
故答案为：（1）16.0；

2t

n

；悬挂点到小球顶端的线长为l；

n2π2(l+ d 2 )

t2

，（2）DE

点评：常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．