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(2010?泰州模拟)如图(甲)所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道相距l=1m,两轨道之间用R=3Ω的电阻连接,一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆与两轨道垂直,静止放在轨道上,轨道的电阻可忽略不计.整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道平面向上,现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆,拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图(乙)所示,当拉力达到最大时,导体杆开始做匀速运动,当位移s=2.5m时撤去拉力,导体杆又滑行了一段距离s'后停下,在滑行s'的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J.求:
(1)拉力F作用过程中,通过电阻R上电量q;
(2)导体杆运动过程中的最大速度vm
(3)拉力F作用过程中,电阻R上产生的焦耳热.
分析:(1)根据q=
△Φ
R
求解通过电阻R上电量.
(2)撤去F后金属棒滑行过程中动能转化为电能,由能量守恒定律求解.
(3)由图可知,拉力F随着运动距离均匀增大,根据平均力算出拉力所做功,然后根据功能关系即可求解.
解答:解:(1)拉力F作用过程中,在时间△t内,磁通量为△Φ,通过电阻R上电量q
q=
.
I
t
.
I
=
E
R+r

.
E
=
△Φ
△t

q=
△Φ
R+r
=
BS
R+r
=1.25 c
(2)导体杆先做加速运动,后匀速运动,撤去拉力后减速运动.设最大速度为vm
撤去F后金属棒滑行过程中动能转化为电能
QR
Qr
=
3
1
           
由能量守恒定律,得
1
2
mv
2
m
=QR+Qr   
∴vm=8m/s.
故导体杆运动过程中的最大速度为8m/s.
(2)匀速运动时最大拉力与安培力平衡                                 
再分析匀速运动阶段,最大拉力为:
Fm=BIml=
B2l2
R+r
vm=8N
拉力F作用过程中,由图象面积,可得拉力做功为:
WF=
1
2
(6+8)×2+8×0.5=18J
根据功能关系可知电阻R上产生的焦耳热为:
Q=WF-
1
2
mv
2
m
=18-16=2J
故拉力F作用过程中,电阻R上产生的焦耳热为
3
4
Q=1.5J.
答:(1)拉力F作用过程中,通过电阻R上电量是1.25c;
(2)导体杆运动过程中的最大速度是8m/s;
(3)拉力F作用过程中,电阻R上产生的焦耳热是1.5J.
点评:本题的难点在于第一问,整理理解图象含义,然后选用正确公式求解是关键.
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