Question

【题目】图（甲）所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管（细圆管内径略大于小球的直径），细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节．下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内．一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出．今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差△F．改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得△F-L的图线如图（乙）所示，（不计一切摩擦阻力，g取10m/s2），试求：

（1）某一次调节后D点离地高度为0．8m．小球从D点飞出，落地点与D点水平距离为2．4m，小球通过D点时的速度大小

（2）小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小

Answer 1

【答案】⑴vD＝6m/s；⑵m＝0.2kg，r＝0.4m

【解析】

试题⑴设小球经过D点时的速度为vD，小球从D点离开后做平抛运动，在竖直方向上为自由落体运动，设运动时间为t，根据自由落体运动规律有：h＝①

在水平方向上为匀速运动，有：x＝vDt ②

由①②式联立解得：vD＝＝6m/s

⑵设小球的质量为m，圆轨道的半径为r，在D点时，根据牛顿第二定律有：FD＋mg＝③

在A点时，根据牛顿第二定律有：FA－mg＝④

小球在整个运动过程中机械能守恒，有：mg(2r＋L)＝－⑤

由③④⑤式联立解得：ΔF＝FA－FD＝2mg＋6mg

即ΔF与L呈一次函数关系，对照ΔF-L图象可知，其纵截距为：b＝6mg＝12N ⑥

其斜率为：k＝＝10N/m ⑦

由⑥⑦式联立解得：m＝0.2kg，r＝0.4m