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    （20分）如题图所示，在半径为a的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1．6a的刚性等边三角形框架ΔDEF，其中心O位于圆柱的轴线上．DE边上S点（）处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图题图中截面内且垂直于DE边向下。发射粒子的电量皆为q（＞0），质量皆为m，但速度v有各种不同的数值。若这些粒子与三角形框架的碰撞无能量损失，电量也无变化，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边。试问：

    （1）带电粒子经多长时间第一次与DE边相碰？
    （2）带电粒子速度v的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？
    （3）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？

    （1） 
    （2）            
    （3）                                
    解：

    （1）带电粒子（以下简称粒子）从S点垂直于DE边以速度v射出后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
     （1分） 得        ①（1分）
    粒子在磁场中做圆周运动的周期为：  （1分）
    将①式代入，得：                ②（1分）
    粒子第一次与DE边相碰：        （2分）
    （2）带电粒子（以下简称粒子）从S点垂直于DE边以速度v射出后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其圆心一定位于DE边上，粒子每次与ΔDEF的三条边碰撞时都与边垂直，且能回到S点，如题解图所示，粒子运动轨迹圆的圆心一定位于Δ的边上，粒子绕过Δ顶点D、E、F时的圆弧的圆心就一定要在相邻边的交点（即D、E、F）上。、的长度应是Rn的奇数倍即：
     (＝1，2，3，…)                  ③（2分）
    此时为Rn的奇数倍的条件自然满足。
    而粒子要能绕过顶点与Δ的边相碰，则粒子作圆周运动的半径R不能太大，如图题解图，
    必须有：                   ④（2分）
    由图中的几何关系计算可知：
             ⑤（1分）
    将 1，2，3，…，分别代入③式，得
                

               

    由于R1，R2，≥，这些粒子在绕过Δ的顶点E时，将从磁场边界逸出，只有n≥4的粒子能经多次碰撞绕过E、F、D点，最终回到S点．由此结论及①、③两式可得与之相应的速度：
                          ⑥（4分）
    （3）由②可知，在B及q/m给定时T与v无关。粒子从S点出发最后回到S点的过程中，与Δ的边碰撞次数愈少，所经历的时间就愈少，所以应取n=4，如题解图所示（图中只画出在边框DE的碰撞情况），此时粒子的速度为v4，由图可看出该粒子的轨迹包括3×13个半圆和3个圆心角为300°的圆弧，所需时间为：  ⑦（3分）
    以②式代入得：                                           ⑧（2分）
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，宽h＝2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向射入磁场．若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r均为5cm，不计粒子的重力，则
    A．右边界：－4cm＜y＜4cm内有粒子射出
    B．右边界：y＞4cm和y＜－4cm内有粒子射出
    C．左边界：y＞8cm内有粒子射出
    D．左边界：0＜y＜8cm内有粒子射出

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    比荷为的电子以速度沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场区域中，如图所示，为使电子从BC边穿出磁场，磁感应强度B的取值范围为
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    在一个边界为等边三角形的区域内，存在一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场，在磁场边界上的P点处有一个粒子源，发出比荷相同的三个粒子a、b、c（不计重力）沿同一方向进入磁场，三个粒子通过磁场的轨迹如图所示，用ta、tb、tc分别表示a、b、c通过磁场的时间；用ra、rb、rc分别表示a、b、c在磁场中的运动半径，则下列判断正确的是
    A．ta=tb＞tcB．tc＞tb＞taC．rc＞rb＞raD．rb＞ra＞rc

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    21．(19分)

    图为“双聚焦分析器”质谱仪的结构示意图，其中，加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心01等距离的各点场强大小相等、方向沿径向，磁分析器中以02为圆心、圆心角为90o的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右端面平行。由离子源发出的一质量为m、电荷量为g的正离子(初速度为零，重力不计)经加速电场加速后，从M点垂直于电场方向进入静电分析器，沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，从N点射出，接着由P点垂直磁分析器的左边界射入，最后垂直于下边界从Q点射出并进入收集器。已知Q点与圆心02的距离为d。求：
    (1)磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；
    (2)静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
    (3)现将离子换成质量为0．9m、电荷量仍为g的另一种正离子，其它条件不变。试直接指出该离子进入磁分析器时的位置，它射出磁场的位置在Q点的左侧还是右侧?

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （13分）在以坐标原点为中心、边长为L的正方形EFGH区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。在A处有一个粒子源，可以连续不断的沿-x方向射入速度不同的带电粒子，且都能从磁场的上边界射出。已知粒子的质量为m，电量大小为q，重力不计，不考虑粒子间的相互作用。

    （1）试判断粒子的电性；
    （2）求从F点射出的粒子在磁场中运动的时间；
    （3）若粒子以速度射入磁场，求粒子由EF边射出时的位置坐标。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的粒子以速度从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示．粒子的重力不计，试求：
    ⑴圆形匀强磁场的最小面积．
    ⑵粒子在磁场中运动的时间.
    ⑶c点到b点的距离d．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    地球周围有磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为磁漂移。以下描述的是一种假设的磁漂移运动。一带正电的粒子在x=0、y=0处沿y方向以某一速度v0运动，空间存在垂直于图中纸面向外的匀强磁场，在y>0的区域中，磁感强度为B1，在y<0的区域中磁感强度为B2，B2>B1，如图所示。
    ⑴ 把粒子在出发点x=0处作为第0次过x轴，试求粒子到第n次过x轴整个过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比，n只取奇数。
    ⑵ 若B2：B1= 4，当n很大时，v：v0趋于何值。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    我国科学家在对放射性元素的研究中，进行了如下实验：如图所示，以MN为界，左、右两边分别是磁感应强度为2B0和B0的匀强磁场，且磁场区域足够大。在距离界线为l处平行于MN固定一个光滑的瓷管PQ，开始时一个放射性元素的原子核处在管口P处，某时刻该原子核沿平行于界线的方向放出一个质量为m、带电量为-e的电子，发现电子在分界线处以方向与界线成60°角的速度进入右边磁场（如图所示），反冲核在管内匀速直线运动，当到达管另一端Q点时，刚好又俘获了这个电子而静止。求：

    （1）电子在两磁场中运动的轨道半径大小（仅用l表示）和电子的速度大小；
    （2）反冲核的质量。

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