Question

15．如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，摆球悬挂点到轨迹圆的圆心的距离为h，当摆球以某一线速度在水平面内做匀速圆周运动时，摆线与竖直方向的夹角为θ，若不计空气阻力的影响，重力加速度为g，则下面有关判断中正确的是（　　）

• A． 摆线上的张力大小等于mgcosθ
• B． 摆球的向心力大小等于mgtanθ
• C． 摆球的线速度大小等于$\sqrt{ghtanθ}$
• D． 摆球的周期等于2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$

Answer 1

分析 小球受绳子的张力和重力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，结合平行四边形定则求出摆线的张力以及向心力大小，根据牛顿第二定律求出摆球的线速度和周期．

解答 解：A、摆球的受力如图所示，根据平行四边形定则知，摆线的张力T=$\frac{mg}{cosθ}$，故A错误．
B、根据平行四边形定则知，摆球的向心力F_n=mgtanθ，故B正确．
C、根据牛顿第二定律得，$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{Lsinθ}$，解得摆球的线速度v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$，故C错误．
D、根据牛顿第二定律得，$mgtanθ=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得摆球的周期T=$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}=2π\sqrt{\frac{h}{g}}$，故D正确．
故选：BD．

点评 该题是一个圆锥摆模型，对于圆周摆，在竖直方向上受力平衡，在水平方向上的合力提供向心力，结合向心力公式求解．