Question

8．如图所示，A、B、C是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，A、B质量相同，且大于C的质量，则（　　）

• A． A所需向心力最大
• B． 从图中位置开始A一定先与B相距最近
• C． B、C向心加速度相等，且小于A的向心加速度
• D． B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度、加速度、周期与轨道半径的大小关系，从而比较出大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$=$m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．
所以
A、根据F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知，因为AB质量相同，且大于C的质量，而BC半径相同大于A的半径，所以F_A＞F_B＞F_C，可知A所需向心力最大，故A正确．
B、根据T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可知，轨道半径越大，周期越大．所以BC的周期相同，大于A的周期，由于不知道具体周期之间的关系，所以A可能与C先相距最近．故B错误．
C、根据a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$可知，轨道半径越大，加速度越小，所以BC的向心加速度相等，小于A的向心加速度．故C正确．
D、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，轨道半径越大，线速度越小，所以BC的线速度相等，小于A的线速度．故D错误．
故选：AC

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．