Question

如图所示，直角坐标系xOy所在的平面内，在y轴右侧有一半径为R的有界圆形匀强磁场区，其圆心N在x轴上，左侧与y轴相切，切点为坐标系的原点O，OP为圆周上的一条弦，与x轴夹角为θ（θ<45°），轴左侧有一沿y轴负方向区域足够大的匀强电场，电场强度大小为E现有一些质量均为m，电荷量均为q的带电粒子（粒子的重力不计），由第三象限的某些位置，以不同的初速度沿平行于x轴的正方向射出，最终这些粒子均能从O点沿OP方向讲入磁场区（忽略运动粒子间相互影响及粒子对电、磁场的影响）。求：
（1）这些粒子在第三象限所有初始位置坐标满足的函数方程；
（2）若从第三象限坐标为（-2a，-atanθ）（其中 a为已知正数）的A点，沿平行于x轴正方向以某一初速度射出该种粒子，粒子恰能从O点进入磁场，从M点射出磁场，若将该区域的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，求：粒子从进入磁场到射出磁场所用的时间。

Answer 1

解：（1）设粒子以初速度v₀从第三象限任意一点坐标（x、y）垂直电场方向做类平抛运动


O点分速度，O点速度方向


由A点射出的粒子，一定与x轴成θ角，经O点射入磁场，从O点射人磁场，从M点射出磁场的粒子，在磁场中运动的圆心为B点，其运动半径为

当磁场增强为原来的2倍时，粒子的半径：
粒子在磁场中运动的圆心为C点，射出点为Q点由几何关系得：粒子做圆周运动对应的圆心角为40 在磁场中的运动时间：。