Question

7．“娱乐风洞”是一集高科技与惊险的娱乐项目，它可把游客在一个特定的空间内“吹”起来，让人体验太空飘忽感觉．如图所示，在某次表演中，假设风洞内向上的总风量和风速保持不变，表演者通过调整身姿，来改变所受的向上风力大小，人体可上下移动的空间总高度为H．人体所受风力大小与正对面积成正比，水平横躺时受风面积最大，站立时受风面积为水平横躺时的$\frac{1}{8}$．当人体与竖直方向成某一倾斜角时，受风面积为水平横躺时的$\frac{1}{2}$，恰好可以静止或匀速漂移．表演者开始时，先以站立身姿从A点下落，经过某处B点，立即调整为水平横躺身姿（不计调整过程的时间和速度变化）．运动到最低点C处恰好减速为零．则有（　　）

• A． 运动过程中的最大加速度是$\frac{3}{4}$g
• B． B点的高度是$\frac{3}{5}$H
• C． 表演者A至B过程克服风力所做的功是B至C过程克服风力所做的功的$\frac{1}{6}$
• D． 表演者A至B过程动能的增量大于B至C过程克服风力做的功

Answer 1

分析 由题意，人体受风力大小与正对面积成正比，设最大风力为F_m，由于受风力有效面积是最大值的一半时，恰好可以静止或匀速漂移，故可以求得重力G=$\frac{1}{2}$F_m，
人站立时风力为$\frac{1}{8}$F_m，人下降过程分为匀加速和匀减速过程，先根据牛顿第二定律求出两个过程的加速度，再结合运动学公式分析求解．

解答 解：A、设最大风力为F_m，由于人体受风力大小与正对面积成正比，故人站立时风力为$\frac{1}{8}$F_m
由于受风力有效面积是最大值的一半时，恰好可以静止或匀速漂移，故可以求得重力 G=$\frac{1}{2}$F_m，F_m=2G．
则人平躺上升时有最大加速度，a=$\frac{{F}_{m}-G}{m}$=g，故A错误；
B、设下降的最大速度为v，有速度位移公式，
加速下降过程位移x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
减速下降过程位移x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
故x₁：x₂=4：3
因而x₂=$\frac{3}{7}$H，则B的高度为$\frac{3}{7}$H，故B错误；
C、表演者A至B克服风力所做的功为 W₁=$\frac{1}{8}$F_m•$\frac{4}{7}$H=$\frac{1}{14}$F_mH；B至C过程克服风力所做的功为 W₂=F_m•$\frac{3}{7}$H=$\frac{3}{7}$F_mH；所以$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{1}{6}$，故C正确．
D、对A至B过程应用动能定理：表演者A至B动能的增量△E_k=G•$\frac{4}{7}$H-W₁=$\frac{4}{7}mgH$-$\frac{1}{14}$F_mH=$\frac{4}{7}mgH$-$\frac{1}{14}$•2GH=$\frac{3}{7}$GH
可知，△E_k=W₂，即表演者A至B动能的增量等于B至C克服风力做的功，故D错误；
故选：C．

点评 本题关键将下降过程分为匀加速过程和匀减速过程，求出各个过程的加速度，然后根据运动学公式列式判断．