Question

【题目】如图所示，水平放置的轻质弹簧原长为2L，一端与质量的物块P接触但不连接，另一端固定在A点，光滑水平轨道AB长度为5L.长度为的水平传送带分别与B端和水平光滑轨道CD平滑连接，物块P与传送带之间的动摩擦因数，传送带始终以的速率顺时针匀速转动.质量为小车放在光滑水平轨道上，位于CD右侧，小车左端与CD段平滑连接，小车的水平面长度，右侧是一段半径的四分之一光滑圆弧，物块P与小车水平上表面的动摩擦因数.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度L，然后放开，P开始沿轨道运动，冲上传送带后开始做减速运动，到达传送带右端时速度恰好与传送带速度大小相等.重力加速度大小求：

（1）弹簧压缩至长度L时储存的弹性势能

（2）物块P在小车圆弧上上升的最大高度H

（3）要使物块P既可以冲上圆弧又不会从小车上掉下来，小车水平面长度的取值范围

Answer 1

【答案】（1） 14J ；（2）0.1m ；（3）。

【解析】

（1）设物块离开弹簧时的速度为，在物块与弹簧相互作用过程中，由机械能守恒定律

①

物块在传送带上运动过程中，由动能定理有

②

联立①②代入数据可得

（2）当物块运动到小车的最高点时，对于P与小车构成的系统动量守恒，则

③

由能量守恒定律有

④

联立③④代入数据可得

（3）设当小车水平面长度为时，物块到达小车水平右端时与小车有共同速度，则

⑤

联立③⑤代入数据可得

设当小车水平长度为时，物块到达小车水平左端时与小车有共同速度，则

⑥

联立③⑥代入数据可得

要使物块P既可以冲上圆弧乂不会从小车上掉下宋，小车水平长度的取值范围：