Question

（2010?南京二模）如图所示，在y≤5

3

×10-2m的空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=4×10^-3T，在y≤0空间同时存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=40

3

V/m．一个质量m=6.4×10^-27kg、带电量g=十3.2×10^-19C的带电粒子以初速度v．=2×10⁴m/s从y轴上的P点（纵坐标为5

3

×10-2m）出发，沿着一y方向进入区域I．粒子重力不计，粒子在整个运动过程中始终没有穿出电磁场区域．
（1）求带电粒子第一次穿越X轴时的横坐标x；
（2）请结合运动合成和分解的知识，求出带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标y
（3）求带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t．

Answer 1

分析：（1）带电粒子进入区域I中，由洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律求出轨迹的半径，画出轨迹，由几何知识求出带电粒子第一次穿越X轴时的横坐标x；
（2）带电粒子进入区域Ⅱ中，受到洛伦兹力和电场力两个力作用，将洛伦兹力分解为水平和竖直两个方向的分力，分析这两个分力与电场力的关系，由牛顿第二定律求轨迹半径，得到最低点的纵坐标y．
（3）根据时间与周期的关系，求解时间t．

解答：解：（1）带电粒子进入区域I中，由洛伦兹力充当向心力，则有
  qv₀B=m

v 2 0

r

得 r=

mv0

qB

代入数据解得，r=0.1m=10cm
由几何知识得：x=r（1-cos60°）=5cm
（2）如图，带电粒子进入区域Ⅱ时，将速度v₀分析为水平和竖直两个分速度v_x和v_y．与两个分速度对应的洛伦兹力分力分别为f_y和f_x．
则得f_y=qv_xB=qv₀cos30°B，电场力F=Eq，
代入解得，f_y=qv_yB=m

v 2 y

R

解得，R=

mvy

qB

=5cm
所以带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标y_min=-R=-5cm．
（3）带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t=t_Ⅰ+t_Ⅱ=

1

6

T+

1

2

T=

2

3

T=

2

3

×

2πm

qB

代入解得，t=2.1×10^-5s
答：
（1）带电粒子第一次穿越X轴时的横坐标x是5cm；
（2）带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标y是-5cm．
（3）带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t是2.1×10^-5s．

点评：本题的解题关键是运用运动的合成与分解法分析带电粒子在区域Ⅱ中运动情况，根据牛顿第二定律求轨道半径和周期，进一步可求运动时间．