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    如图所示AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的p点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ求：
    （1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程．
    （2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力．
    （3）为使物体在圆弧轨道内沿圆弧轨道运动，释放点距B点的距离L满足什么条件．
    分析：①利用动能定理求摩擦力做的功；
    ②对圆周运动条件的分析和应用；
    ③圆周运动中能过最高点的条件．
    解答：解：（1）因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．
    对整体过程由动能定理得：mgR?cosθ-μmgcosθ?x=0
    所以总路程为：x=
    R
    μ

    （2）对B→E过程，由动能定理得：mgR（1-cosθ）=
    1
    2
    mvE2…①
    FN-mg=m
    VE2
    R
    …②
    由①②得：FN=（3-2cosθ）mg．
    根据牛顿第三定律：FN′=（3-2cosθ）mg．
    （3）设物体刚好到D点，则由向心力公式得
    mg=m
    VD2
    R
    …③
    对全过程由动能定理得：
    mgLsinθ-μmgcosθ?L-mgR（1+cosθ）=
    1
    2
    mVD2
    由③④得最少距离L=
    3+2cosθ
    2sinθ-2μcosθ
    ?R   
    答：（1）在AB轨道上通过的总路程为
    R
    μ
    ．
    （2）对圆弧轨道的压力为（3-2cosθ）mg
    （3）释放点距B点的距离L至少为
    3+2cosθ
    2sinθ-2μcosθ
    ?R．
    点评：本题综合应用了动能定理求摩擦力做的功、圆周运动及圆周运动中能过最高点的条件，对动能定理、圆周运动部分的内容考查的较全，是圆周运动部分的一个好题
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    L4
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    （1）两个带电量均为Q的正点电荷在a点处的合场强大小和方向；
    （2）小滑块由a点向b点运动的过程中受到的滑动摩擦力大小；
    （3）aO两点间的电势差．

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