地球质量为M.半径为R.万有引力常量为G.发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星.卫星的速度称为第一宇宙速度.(1)试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式,(2)若已知第一宇宙速度的大小v= 7.9 km/s.地球半径R=6.4×103 km.万有引力常量G=6.7×10-11 N·m2/kg2.求地球质量. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(10 分)地球质量为M、半径为R，万有引力常量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度.
（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式；
（2）若已知第一宇宙速度的大小v="7.9" km/s，地球半径R=6.4×10³ km，万有引力常量G=6.7×10^-11 N·m²/kg²，求地球质量（结果保留两位有效数字）.

（1）v=

（2）M=5.9×10²⁴ kg

（1）由万有引力提供向心力，得

,
依题意知当r=R时，速度v称为第一宇宙速度，得v=

.
（2）由上式，得M=

，将v、R、G代入得地球质量M=5.9×10²⁴ kg

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自1957年前苏联第一颗人造卫星上天后，迄今人类向太空发射的航天器已经超过4000枚．它们进入轨道后，有的因失去时效而报废，有的因出现故障而失灵，但都仍旧在太空漫游，形成了大量的太空垃圾．在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开始向地面下落．大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾则会落到地面上，对人类造成危害．太空垃圾下落的原因是（　　）

A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落

B．太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小，根据牛顿第二运动定律，向心加速度不断增大，由此导致下落

C．太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，做圆运动所需的向心力将小于实际的万有引力，过大的万有引力将垃圾拉向了地面

D．太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面

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关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )

A．它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度

B．它是近地圆行轨道上人造卫星的运行速度

C．它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度

D．它是能使卫星进入轨道的最大发射速度

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三种宇宙速度分别是7.9km/s，11.2km/s，16.7km/s，则表明

A．物体绕地球做匀速圆周运动的最小速度是7.9km/s

B．物体绕地球做匀速圆周运动的最小速度是11.2km/s

C．物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度是7.9km/s

D．物体绕太阳转动的最大速度是7.9km/s

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设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，自转角速度为ω，地球质量为M，地球的第一宇宙速度为v₁，同步卫星离地球表面的高度为h，万有引力常量为G，则同步卫星的线速度大小v是

A．

B．R

C．v₁

D．

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若取地球的第一宇宙速度为8 km／s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1．5倍则这行星的第一宇宙速度为__________．

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真空中均匀带电金属球壳D，半径为R，如图所示．一质量为m带电量为+q的粒子绕球壳运动，运动轨迹为一椭圆，运动周期为T，“近地点”A恰好在球壳表面附近，“远地点”B到球面的距离为d．带电粒子的运动不影响球壳表面的电荷分布，静电力常量为k，不计万有引力．求：
（1）球壳的带电量Q；
（2）带电粒子在球壳表面的速度多大时能飞出球壳的电场？
（3）带电粒子在球壳表面时具有的电势能．（设带电粒子在离球壳无限远处电势能为0）