Question

【题目】如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直放在P、Q导轨上，导体棒ef与P、Q导轨间的动摩擦因数为μ。质量为M的正方形金属框abcd的边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，金属框a、b两点通过细导线与导轨相连，金属框的上半部分处在磁感应强度大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，下半部分处在大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动时计时，悬挂金属框的细线的拉力T随时间t的变化如图乙所示，求：

(1)t0时刻以后通过ab边的电流；

(2)t0时刻以后电动机牵引力的功率P；

(3)求0到t0时刻导体棒ef受到的平均合外力

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

外电路是：ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联构成，根据受力平衡列方程即可求解，注意并联电路中电流与电阻关系；根据闭合电路欧姆定律和平衡条件列出等式求解最大速度，再根据平衡条件求解牵引力，根据P=Fv求解牵引力的功率；根据动量定理列方程求解合外力。

（1）以金属框为研究对象，从t0时刻开始拉力恒定，故电路中电流恒定，设ab边中电流为I1，cd边中电流为I2

由受力平衡：BI1L+T=Mg+BI2L

由图象知：T=

ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联，所以I1：I2=3：1 I1=3I2

由以上各式解得：I1=

（2）设总电流为I，由闭合路欧姆定律得：

电动势为：E=Bdv

电流为：

解得：v=

由电动机的牵引功率恒定：P=Fv

对导体棒：F=μmg+BId

解得：P=

(3)从0到t0时刻，导体棒的速度从0增大到v=

由动量定理可知：

解得：