Question

如图，从竖直面上大圆的最高点A，引出两条不同的光滑轨道，端点都在大圆上，同一物体由静止开始，从A点分别沿两条轨道滑到底端，则（　　）

• A、到达底端的动量大小相等
• B、重力的冲量都相同
• C、动量的变化率都相同
• D、所用的时间都相同

Answer 1

分析：对两种情况受力分析，由几何关系及牛顿第二定律可求得两种情况下的运动时间关系，再由冲量定义求出重力的冲量；
由机械能守恒可求得物体到达BC两点时的速度大小，从而求得动量的变化．

解答：解：如图所示，对物体在斜面上受力分析，由牛顿第二定律可求得：a=gcosα
根据运动学公式x=

1

2

at²可得：2Rcosα=

1

2

gcosαt²
则有：t=2

R g

因此下滑时间与斜面的倾角无关，只与圆弧的半径及重力加速度有关，故D正确；
因时间相同，则重力的冲量相同，故B正确；
因物体下落的高度不同，故物体到达轨道底端的速度大小不同，故动量大小不相等，故A错误；
因初动量都为零，末动量不相等，故动量的变化率不相同，故C错误；
故选：BD．

点评：本题考查牛顿第二定律及动量定理等的应用，在解题时要注意几何关系的应用，图中B处夹角为90°．