Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限中以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上纵坐标y=h处的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上横坐标x=2h处的P点进入磁场，最后沿垂直于y轴的方向射出磁场，不计粒子重力求：

(1)电场强度大小E；

(2)粒子在磁场中运动的轨迹半径r；

(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据圆心角和运动周期，可求得粒子在磁场中运动的时间。

(1)由题意知，带电粒子进入电场后做类平抛运动，有

，

联立得

(2)带电粒子由点M到P点过程，由动能定理得

解得

或由类平抛运动处理

粒子进入匀强磁场做匀速圆周运动

解得

(3)粒子运动轨迹如图所示

粒子在电场中运动的时间

粒子在磁场中运动的周期

根据

可得粒子射入磁场时其速度方向与x轴正向成45o角，射出磁场时垂直于y轴可知：粒子在磁场中运动圆弧所对的圆心角为135°，故在磁场中运动的时间

所以粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间