Question

4．如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，已知斜面倾角α=30°，B、C的质量均为m，重力加速度为g．细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面，下列说法正确的是（　　）

• A． A的质量为2m
• B． A获得的最大速度为2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$
• C． 释放A瞬间，B的加速度最大
• D． 从释放A到C刚离开地面的过程中，弹簧的弹性势能现减小后增大

Answer 1

分析 C刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出A的质量．
A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等．在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度与B的相等．分析弹簧的状态，判断弹性势能的变化．

解答 解：A、小球C刚离开地面时，对A有：kx₂=mg         
此时A、B有最大速度，即 a_B=a_A=0
则对B有：T-kx₂-mg=0
对A有：m_Agsinα-T=0               
联立以上方程可解得：m_A=4m，故A错误；      
B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx₁=mg
由上问知 x₁=x₂$\frac{mg}{k}$=，则从释放至A刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；
此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：4mg（x₁+x₂）sinα=mg（x₁+x₂）+$\frac{1}{2}$（4m+m）v_Am²
以上方程联立可解得：A获得最大速度为 v_Am=2g$\sqrt{\frac{m}{5k}}$，故B正确；
C、A、B的加速度大小相等，A的加速度逐渐减小直至零，释放A瞬间加速度最大，此瞬间B的加速度也最大，故C正确；
D、从释放A到C刚离开地面的过程中，弹簧由压缩到原长再到伸长，弹性势能先减小后增大，故D正确．
故选：BCD

点评 本题关键是对三个小球进行受力分析，确定出它们的运动状态，再结合平衡条件和系统的机械能守恒进行分析．