Question

关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期与向心加速度的关系，下列说法中正确的是（　　）

A．角速度大的向心加速度一定大

B．线速度大的向心加速度一定大

C．线速度与角速度乘积大的向心加速度一定大

D．周期小的向心加速度一定大

Answer 1

分析：向心加速度的公式有：a=ω²r=

v2

r

=vω=

4π2

T

r，只有当半径一定时，角速度大，向心加速度才一定大；只有当半径一定时，线速度大，向心加速度才一定大；线速度与角速度乘积大，向心加速度一定大；只有当半径一定时，周期小，向心加速度才一定大．

解答：解：A、由公式a=ω²r可知：角速度大，向心加速度不一定大；只有当半径一定时，角速度大，向心加速度才一定大．故A错．
B、由公式a=

v2

r

可知：线速度大，向心加速度不一定大；只有当半径一定时，线速度大，向心加速度才一定大．故B错．
C、由公式a=vω可知：线速度与角速度乘积大，向心加速度一定大．故C正确．
D、有公式a=

4π2

T

r可知：周期小，向心加速度不一定大；只有当半径一定时，周期小，向心加速度才一定大．故D错．
故选C．

点评：对于圆周运动的公式要采用控制变量法来理解．当半径不变时，加速度才与线速度、角速度和周期有单调性，而当半径也变化时，加速度与线速度、角速度和周期不具有单调性．