Question

【题目】如图，两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连．导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5T/m，x=0处磁场的磁感应强度B0=0.5T．一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变．求：

（1）电路中的电流；
（2）金属棒在x=2m处的速度；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小；
（4）金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：金属棒切割产生感应电动势为：E=B0Lv=0.5×0.4×2V=0.4V，

由闭合电路欧姆定律，电路中的电流I= =

答：电路中的电流2A；

（2）解：由题意可知，在x=2m处，B2=B0+kx=1.5T，

切割产生感应电动势，E=B2Lv2，

由上可得，金属棒在x=2m处的速度v2=0.67m/s

答：金属棒在x=2m处的速度0.67m/s；

（3）解：当x=0m时F0=B0IL=0.4N，

x=2m时，FA=B2IL=1.2N，

安培力随磁感应强度及位移x是线性变化，

金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小，W=（ F0+FA） =1.6J

答：金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小1.6J；

（4）解：由EIt=W

解得t=2s，

由动能定理： ，

解得：P=0.71W

答：金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率0.71W．

【解析】（1）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律相结合，来计算感应电流的大小；（2）由因棒切割产生感应电动势，及电阻的功率不变，即可求解；（3）分别求出x=0与x=2m处的安培力的大小，然后由安培力做功表达式，即可求解；（4）依据功能关系，及动能定理可求出外力在过程中的平均功率．
【考点精析】认真审题，首先需要了解动能定理的综合应用(应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷)，还要掌握电磁感应与电路(用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解)的相关知识才是答题的关键．