Question

如图所示，直线MN的下方有竖直向下的匀强电场，场强大小为E=700V/m。在电场区域内有一个平行于MN的挡板PQ；MN的上方有一个半径为R=0.866m的圆形弹性围栏，在围栏区域内有图示方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1.4T。围栏最低点一个小洞b，在b点正下方的电场区域内有一点a，a点到MN的距离d₁=45cm，到PQ距离d₂=5cm。现将一个质量为m=0.1g ，带电量q=2×10^-3C的带正电小球（重力不计），从a点由静止释放，在电场力作用下向下运动与挡板PQ相碰后电量减少到碰前的0.8倍，且碰撞前后瞬间小球的动能不变，不计小球运动过程中的空气阻力以及小球与围栏碰撞时的能量损失，试求：（已知，）
（1）求出小球第一次与挡板PQ相碰后向上运动的距离；
（2）小球第一次从小洞b进入围栏时的速度大小；
（3）小球从第一次进入围栏到离开围栏经历的时间。

Answer 1

解：（1）设小球第一次与挡板相碰后向上运动距离为x₁，则
qEd₂=0.8qEx₁
x₁=1.25d₂=6.25cm
（2）设第n次与挡板PQ相碰后向上运动距离为x_n，则：

要使小球能进入围栏，应有：x_n>d₁+d₂
综上：
所以：当小球与挡板碰撞11次后，小球将第一次进入围栏内
设进入速度大小为v，则应有：
解得：v=14m/s
（3）小球进入圆形围栏后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示

所以轨道半径m
运动周期s
图中
所以θ=30°
即，当小球每转过120°圆周就与围栏碰撞一次，最终经过5次碰撞，从小洞b离开围栏区，故在围栏内运动时间为：s