Question

8．天体自转的角速度较大，或它的密度较小，它的表面的物质将被甩出，若某星体的平均密度为ρ，将它为均匀球体，则它的自传角速度超过$\sqrt{\frac{4ρGπ}{3}}$，自转时将会有物体被甩出．

Answer 1

分析 由题意知，最大半径处，天体上一起转动的物体对天体表面的压力恰好为零，说明此时万有引力提供向心力，根据万有引力充当向心力及M=ρV进行求解．

解答 解：设天体质量为M，半径为R，物体质量为m，万有引力充当向心力，则有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mRω²，
又M=ρV=ρ$\frac{4}{3}$πR³．
联立两式解得：ω=$\sqrt{\frac{4ρGπ}{3}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{4ρGπ}{3}}$

点评 该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题．