Question

8．一辆质量 5t 的汽车，发动机的额定功率为80kw，汽车从静止开始以加速度a=1m/s²做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍，g取10m/s²，求：
（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间t
（2）汽车开始运动后第5s末的瞬时功率
（3）汽车的最大速度υ．

Answer 1

分析 （1）先根据牛顿第二定律求解牵引力，然后根据P=Fv求解匀加速过程的最大速度，根据速度公式求解匀加速过程的时间；
（2）由速度公式求出汽车的速度，由P=Fv求出汽车的功率．
（3）汽车做匀速直线运动时速度最大，由平衡条件求出速度最大时的牵引力，然后由P=Fv求出汽车的最大速度．

解答 解：（1）匀加速过程，由牛顿第二定律得：F-f=ma，
代入数据解得：F=8000N，
匀加速的最大速度：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{8000}$=10m/s，
匀加速运动的时间：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{1}$=10s；
（2）5s末汽车的速度：v′=at′=1×5=5m/s，
汽车的瞬时功率：P′=Fv′=8000×5=4×10⁴W；
（3）汽车匀速运动时速度最大，由平衡条件可知，
速度最大时汽车的牵引力：F″=f=0.06mg=3000N，
由P=Fv可知，汽车的最大速度：v=$\frac{P}{F″}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{3000}$≈26.67m/s；
答：（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间t为10s．
（2）汽车开始运动后第5s末的瞬时功率为4×10⁴W．
（3）汽车的最大速度υ为26.67m/s．

点评 本题考查了功率公式P=Fv的应用，关键抓住两点：一是汽车运动过程的分析；二是两个临界条件：匀加速运动结束和速度最大的条件．