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如图所示,质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动,拉力为某个值F时,转动半径为R,当拉力逐渐减小到
F
4
时,物体仍做匀速圆周运动,半径为2R,则外力对物体所做的功大小是(  )
分析:物体在光滑水平面上做匀速圆周运动,由绳子的拉力提供向心力,根据牛顿第二定律分别求出两种拉力情况下物体的速度,再根据动能定理求出外力对物体所做的功大小.
解答:解:设当绳的拉力为F时,小球做匀速圆周运动的线速度为v1,则有F=m
v12
R

当绳的拉力减为
F
4
时,小球做匀速圆周运动的线速度为v2,则有
1
4
F=m
v22
2R

在绳的拉力由F减为
1
4
F的过程中,根据动能定理得
    W=
1
2
mv22-
1
2
mv12=-
1
4
FR.
所以绳的拉力所做功的大小为
1
4
FR
故选A
点评:本题是向心力与动能定理的综合应用,它们之间的纽带是速度.属常规题.
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g
3
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