Question

4．两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，AB两点的半径之比为2：1，CD两点的半径之比也为2：1，则ABCD四点的角速度之比为1：1：2：2，这四点的线速度之比为2：1：4：2，向心加速度之比为2：1：8：4．

Answer 1

分析 皮带不打滑，A和D两点线速度大小相等，由公式v=ωr，角速度与半径成反比，求出角速度之比，A、B；C、D在同一轮上，角速度相同，进而求出四点线速度、角速度的比例关系，由公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$研究向心加速度关系．

解答 解：皮带不打滑，A和D两点线速度大小相等，由公式v=ωr，得到：ω_A：ω_D：=r_D：r_A=1：2．
A、B；C、D在同一轮上，角速度相同，
所以ω_A：ω_B：ω_C：ω_D=1：1：2：2
所以线速度之比为：v_A：v_B：v_C：v_D=2：1：4：2
根据a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$得：向心加速度之比为a_A：a_B：a_C：a_D=2：1：8：4
故答案为：1：1：2：2；2：1：4：2；2：1：8：4．

点评 本题是圆周运动中典型问题，关键抓住相等量：皮带不打滑时，两轮边缘上各点的线速度大小相等；同一轮上各点的角速度相同．