Question

19．如图所示，质量为m的A，B两球分别固定在长为L的轻杆的一端和中点，转至最高点A球速度v时，轻杆对A球作用力刚好为零，在最高点，若A球速度为4v时，轻杆OB对B球的作用力为（　　）

• A． 16mg
• B． 22mg
• C． 28mg
• D． 0

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出A小球在最高点的速度，再求出速度为4V时AB段杆对A球的拉力，A、B两球角速度相等，求出B球的线速度．再根据牛顿第二定律求出OB杆子对B球的拉力大小．

解答 解：在最高点A球速度为v时，因为轻杆对A球作用力恰好为零，
这时对A球：它的重力完全提供向心力．
mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$得
v=$\sqrt{gL}$
在最高点A球速度为4v时，可知AB段杆对A球的作用力方向是向下的．
这时对A球：F₁=mg+F_ab=$m\frac{{（4v）}^{2}}{L}$，F_ab是AB段杆对A球的拉力．
得　F_ab=15*mg
这时对B球：受竖直向下的重力mg、OB段杆对它的竖直向下的拉力F_ob、AB杆对它的竖直向上的拉力F_ab．
得　F_ob+mg-F_ab=$m\frac{{{v}_{b}}^{2}}{\frac{L}{2}}$
B球速度是　V_b=2V　　（因为两球角速度相同，且B球在杆中间）
即　F_ob+mg-F_ab=$\frac{m（2v）^{2}}{\frac{L}{2}}$
得　F_ob=22mg
即轻杆OB对B球的作用力大小是F_ob=22mg　
故选：B

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，再运用牛顿第二定律进行求解，知道AB共轴转动，角速度相等，难度不大，属于基础题