Question

如图所示，一根长为4m的均匀直棒AO，O端用光滑的铰链固定于地面上，上端施加一恒定水平拉力F，为了使棒能垂直地面竖立，现用一根长4m的绳子拉住棒，绳的一端固定在地面上．当绳子拉力为4F时，此时绳子与竖直杆的夹角为

 

度；若要使绳子的拉力最小，则绳的另一端系在杆上的位置距地面的高度应为

 

m．

Answer 1

分析：根据杆子力矩平衡求出绳子与竖直杆之间的夹角．通过力矩平衡求出拉力与竖直方向夹角的关系式，通过三角函数求极值求出夹角的大小，从而得出绳的另一端系在杆上的位置距地面的高度．

解答：解：设绳子与竖直方向的夹角为θ，则绳子拉力的力臂为lcosθsinθ，根据力矩平衡得，
Fl=4Flcosθsinθ
解得sin2θ=

1

2

，则θ=15°．
设绳子拉力与竖直方向的夹角为α时，拉力最小，根据力矩平衡得
Fl=F′lsinαcosα
解得F′=

2F

sin2α

，当α=45°时，拉力最小．
则绳的另一端系在杆上的位置距地面的高度h=lcos45°=4×

2

2

m=2

2

m．
故答案为：15，2

2

．

点评：解决本题的关键抓住杆子力矩平衡进行求解．