Question

19．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，m_a=m_b＞m_c下列说法正确的是（　　）

• A． b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• C． a的周期大于c
• D． a的向心力大于b

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，根据题意r_a＜r_b=r_c，所以b、c的线速度大小相等，小于a的线速度，故A正确；
B、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B错误；
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以a的周期小于c，故C错误；
D、万有引力提供向心力，根据万有引力公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$和已知条件m_a=m_b＞m_c，
可以得出：a的向心力大于b，故D正确；
故选：AD．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．