Question

如图所示，ab、cd是两根固定的竖直光滑的足够长金属导轨，导轨上套有一根可滑动的金属细棒，整个装置放在磁感应强度B=0.5T的水平匀强磁场中。已知棒长L=10cm，电阻R=0.2Ω，质量m=20g，开始时处于静止状态。电池电动势E=1.5V，内阻r=0.1Ω，导轨的电阻、空气阻力均不计，取g=10m/s²。当电键K闭合后，试求：

（1）棒L的最大加速度；

（2）棒L的最大速度；

（3）棒L达到最大速度后，棒L发热消耗的功率与整个电路消耗的功率之比；

（4）若棒L从静止到速度达到最大过程中上升了s=10m，则在这过程中，安培力对棒L所做的功是多少？

Answer 1

（1），方向竖直向上。

（2），方向竖直向上。

（3）

（4）

解析:

（1）K闭合瞬间，棒L所受向上安培力

＞，

所以棒L向上运动并切割磁感线产生感生电动势。

于是电路中的电流为，

棒L所受安培力。

由牛顿第二定律，棒有，

所以棒L的加速度为，

所以，当棒L由静止开始运动时（v=0），有最大加速度

，方向竖直向上。

（2）以后，随着棒L速度v的不断增大，a不断减小，直至a=0时，有最大速度

，方向竖直向上。

（3）棒L达到最大速度后，电路中的电流为

，

所以棒L发热消耗的功率与整个电路消耗的功率之比

。

（4）在棒L由静止至速度最大过程中，所受安培力为变力，由动能定理

，

所以在这过程中，安培力对棒L所做的功。