Question

天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A^*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A^*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×10²天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A^*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运动周期为15.2年．
若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×10²天文单位的圆轨道，则人马座A^*的质量M_A与太阳质量M_S的比值为

3.7×10⁶

 （结果保留一位有效数字）

Answer 1

分析：对地球和太阳，对S2和人马座A^*，分别列万有引力提供向心力的周期表达式，可以得到人马座A^*的质量M_A与太阳质量M_S的比值．

解答：解：
设地球质量为m₁，S2质量为m₂．一个天文单位为r．
对地球和太阳，由万有引力提供向心力的周期表达式可得：
G

MBm1

r2

=m1r

4π2

T2

       ①
对S2和人马座A^*，由万有引力提供向心力的周期表达式可得：
G

MAm2

(9.5×102r)2

=m2×9.5×102r

4π2

(15.2T)2

②

②

①

解得：

MA

MB

=

(9.5×102)3

15．22

=3.7×106
故答案为：3.7×10⁶

点评：本题是万有引力提供向心力的直接应用，注意卫星与中心天体的对应关系，不要对应错就行．