Question

20．如图所示，光滑的斜槽轨道AB的B端切线水平，在B点静止放置一个质量为m₂的小球，另一个质量为m₁的小球从斜槽上某点A静止释放下滑，与m₂发生无机械能损失的正碰，碰后两球落到水平面上，落地点到O的距离之比为OP：OM=3：1，则两球质量之比m₁：m₂可能为（　　）

• A． 3：1
• B． 3：2
• C． 3：5
• D． 1：7

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律得到两球碰后速度大小关系，由于碰后m₁球可能沿原方向运动，也可能反弹，要分两种情况，由动量守恒定律和机械能守恒定律结合求解．

解答 解：设碰撞前m₁小球的速度为v₀，碰后瞬间m₁、m₂的速度分别为v₁、v₂．
取水平向左为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
    m₁v₀=m₁v₁+m₁v₂，
   $\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
解得：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{v}}$v₀，v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀．
碰后两球离开轨道后都做平抛运动，运动时间相等，由x=v₀t知，|v₁|：v₂=OM：OP=1：3
若碰后瞬间m₁的速度向左，则 v₁：v₂=1：3
联立解得 m₁：m₂=3：1
若碰后瞬间m₁的速度向右，则-v₁：v₂=1：3
联立解得 m₁：m₂=3：5
故选：AC

点评 本题是弹性碰撞问题，要知道碰撞过程遵守动量守恒定律与机械能守恒定律，要注意碰后m₁球的速度有两种可能，不能漏解．