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    17．某同学设计了一个探究加速度与物体所受合力及质量间关系的实验，图a为实验装置图，A为小车，B为打点计时器，C为装有沙的沙桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板．实验中认为细绳对小车的拉力F等于沙和沙桶的总重力，小车运动的加速度a可由打点计时器在纸带上打出的点求得：

    （1）图b为某次实验得到的纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为0.10s，由图中数据求出小车加速度值为0.64m/s2（计算结果保留两位有效数字）．
    （2）保持沙和沙桶的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的$\frac{1}{m}$数据如表中所示，根据表中数据，为直观反映F不变时，a与m的关系，请在图c中选中恰当的物理量和标度建立坐标系，并作出图线．
    次数12345678
    小车加速度a/ms-21.901.721.491.251.000.750.500.30
    小车质量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.67
    $\frac{1}{m}$/kg-14.003.503.002.52.001.401.000.60

    （3）从图线中得到F不变时小车加速度a与质量m间的定量关系是$a=\frac{1}{2m}$．
    （4）保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度与合力F图线如图d，该图线不通过原点，明显超出偶然误差范围，其主要原因是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．

    分析 （1）根据△x=aT2求出纸带的加速度；
    （2）为研究a与m的关系，作a与$\frac{1}{m}$的关系关系图线，注意选取好标度；
    （3）求出图象的斜率，进而求出a与m的关系；
    （4）图线不通过坐标原点，当F为某一值时，加速度为零，知平衡摩擦力不足

    解答 解：（1）纸带上从左往右两个点之间的位移依次记着s1到s6，
    根据作差法得：a=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}-{s}_{3}-{s}_{2}-{s}_{1}}{9{T}^{2}}$，带入数据得：$a=\frac{{（{10.26-8.33+9.61-7.68+8.95-7.05}）×{{10}^{-2}}}}{{9×{{0.1}^2}}}=0.64m/{s^2}$，
    （2）由表格可知小车的加速度与质量的倒数成正比，根据描点法画出图象，如图所示：

    （3）图象为一倾斜的直线，斜率$k=\frac{0.5-0.3}{1.00-0.60}=\frac{1}{2}$，所以$a=\frac{1}{2m}$，
    （4）图线不通过坐标原点，F不为零时，加速度仍为零，知实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
    故答案为：（1）0.64；（2）如图所示；（3）$a=\frac{1}{2m}$；（4）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．

    点评 解决本题的关键会从纸带上求瞬时速度和加速度，以及在作图时注意，偏离比较远的点可以舍去，难度适中．

    练习册系列答案
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    B．辐射强度的极大值随温度升高而向短波方向移动
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    B．绳中张力始终小于Mgsinθ
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    A．小球在运动过程中轻绳的拉力最大为6mg
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