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    精英家教网如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M远大于m1，m2）．在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比ra：rb=1：4，从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了
     
    次．
    分析：质点a、b均在c点的万有引力的作用下绕c做圆周运动，由F引=F向，可求出周期比，每多转半圈，三质点共线一次，可先求出多转半圈的时间，与总时间相比，得出三点共线次数．
    解答：解：万有引力提供向心力，则有：G
    Mm
    r2
    =m
    4π2
    T2
    r    ；
    可得T=
    4π2r3
    GM

    因为轨道半径之比ra：rb=1：4
    所以Ta：Tb=1：8；
    设每隔时间t，a、b共线一次，则（ωa-ωb）t=π，所以t=
    π
    ωa-ωb
    ；
    故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n=
    Tb
    t
    =
    Tb(ωa-ωb)
    π
    =
    2Tb
    Ta
    -2    =14．
    故答案为：14．
    点评：本题根据向心力来源列式，即可求出周期之比，可以以质点b、c系统为参考系，则a质点转动7圈，共线14次．
    练习册系列答案
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    1：8
    1：8
    ，从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线有
    14
    14
    次．

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     如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M≫m1，M≫m2），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra:rb＝1:4，则它们的周期之比Ta:Tb＝__________，从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线有__________次。

     

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    如图，三个质点a、b、c质量分别为、、（）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比,则它们的周期之比=______;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次。

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