Question

1．如图所示，滑雪坡道由斜面AB和圆弧面BO组成，BO与斜面相切于B、与水平面相切于O，以O为原点在竖直面内建立直角坐标系xOy．现有一质量m=60kg的运动员从斜面顶点A无初速滑下，运动员从O点飞出后落到斜坡CD上的E点．已知A点的纵坐标为y_A=6m，E点的横、纵坐标分别为x_E=10m，y_E=-5m，不计空气阻力，g=10m/s²．求：
（1）运动员在滑雪坡道ABO段损失的机械能．
（2）落到E点前瞬间，运动员的重力功率大小．

Answer 1

分析 （1）运动员从O点飞出后做平抛运动，由运动的分解法分别研究水平和竖直两个方向的位移，即可求得时间和平抛运动的初速度，从而求得在滑雪坡道ABO段损失的机械能．
（2）由平抛运动的规律求出落到E点前瞬间竖直分速度，再求解重力的瞬时功率．

解答 解：（1）运动员从O点飞出后做平抛运动，则
  x_E=v_xt；
-y_E=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得，t=1s，v_x=10m/s
在滑雪坡道ABO段，由能量守恒定律有：
损失的机械能为△E=mgy_A-$\frac{1}{2}m{v}_{x}^{2}$
代入数据解得，△E=600J
（2）落到E点前瞬间，运动员在竖直方向上的分速度为 v_y=gt
运动员的重力功率大小为 P=mgv_y；
代入数据解得 P=6×10³W
答：
（1）运动员在滑雪坡道ABO段损失的机械能为600J．
（2）落到E点前瞬间，运动员的重力功率大小为6×10³W．

点评 机械能守恒定律常常要综合平抛或牛顿第二定律进行考查，在做题时要注意明确运动的过程，正确选择物理规律求解．