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    14．如图甲所示，D为粒子源，AB处的装置为速度选择器，AB为平行金属板之间的电压U，所加匀强磁场的磁感应强度为B；平行金属板M，N长度均为L，相距为d，其中N板接地；OO′为中轴线．其中电荷量为q、质量为m的带负电的粒子，从D沿不同方向，以不同速率射出；从速度选择器射出的粒子速度为v0．忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用力，忽略电场和磁场的边缘效应．求：

    （1）速度选择器AB两板之间的距离．
    （2）若M、N之间只有电场，M板的电势φ随时间t的变化图象如图乙所示．其周期为$\frac{L}{{v}_{0}}$；从t=0开始，大量沿OO′方向持续摄入M、N之间的离子，最终恰好全部平行离开M、N而不打在极板上．则φ0为多少？
    （3）紧贴M、N右侧建立直角坐标系xOy，在坐标平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内存在一个圆形的匀强磁场，磁场方向直于坐标平面．要使在（2）情景下所有粒子经过磁场偏转后，都会聚于P（2d，2d）点，求该圆形匀强磁场的磁感应强度大小的取值范围．

    分析 （1）粒子在速度选择器中做匀速直线运动，应用平衡条件可以求出极板间的距离．
    （2）粒子在MN板间做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电势．
    （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，求出粒子轨道半径的临界值，然后应用牛顿第二定律求出磁感应强度的临界值，再确定磁感应强度的范围．

    解答 解：（1）粒子在速度选择器中做匀速直线运动，
    由平衡条件得：q$\frac{U}{{d}_{0}}$=qv0B0，解得，极板间的距离：d0=$\frac{U}{{B}_{0}{v}_{0}}$；
    （2）粒子在MN板间做类平抛运动，
    水平方向：L=v0T，解得：T=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
    粒子在MN间运动的时间与电势φ随时间变化规律的周期相等，
    所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在：
    t=n$\frac{T}{2}$时刻进入电场的粒子恰好分别从极板右侧的上下边缘平行于极板飞出，
    由类平抛运动规律得：2×$\frac{1}{2}$×$\frac{q{φ}_{0}}{md}$×$（\frac{T}{2}）^{2}$=$\frac{d}{2}$，解得：φ0=$\frac{2m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$；
    （3）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，磁场的半径为R，
    当P点为圆形磁场的最高点且R=r时，从MN中平行射出的粒子能全部会聚于P点，
    如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，
    由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qr}$，
    圆形磁场半径最小与最大半径分别为：R1、R2，
    由几何知识得：2R1=2d+$\frac{d}{2}$，R2=2d，
    解得，最大与最小磁感应强度：B1=$\frac{4m{v}_{0}}{5qd}$，B2=$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$，
    磁感应强度的范围：$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$≤B≤$\frac{4m{v}_{0}}{5qd}$；
    答：（1）速度选择器AB两板之间的距离为$\frac{U}{{B}_{0}{v}_{0}}$．
    （2）φ0为$\frac{2m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$；
    （3）该圆形匀强磁场的磁感应强度大小的取值范围是：$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$≤B≤$\frac{4m{v}_{0}}{5qd}$．

    点评 本题考查了粒子在速度选择器、粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是解题的前提，作出粒子运动轨迹、求出粒子临界轨道半径是解题的关键；应用平衡条件与牛顿第二定律可以解题．

    练习册系列答案
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    A．从C位置返回到A位置的过程中，克服阻力做功为$\frac{2}{3}$mgh
    B．滑块从B位置返回到A位置的过程中，动能变化为零
    C．滑块从C位置返回到B位置时的动能为$\frac{1}{3}$mgh
    D．滑块从B位置返回到A位置时的动能为$\frac{2}{3}$mgh

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    20．2016年10月17日7时30分我国神舟十一号载人飞船在中国酒泉卫星发射中心顺利号对接．对接后两者绕地球麵周运动的轨道高度为h（h＜R）若地球半径为R，第一宇宙速度为υ．则可知神舟十一号和天宮二号对接后整体的环绕速度为（　　）
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    B．该波的传播速度大小为40m/s
    C．该波一定沿x轴的负方向传播
    D．t=0.1s时刻，质点Q的加速度大小为零
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    （1）小球第一次运动到B点所需的时间t；
    （2）从开始运动到最终停止，系统产生的热量Q．

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    D．滑块最终停下来，克服摩擦力所做的功小于电势能的减小量与重力势能增加量之差

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