[题目]如图所示.倾角.长l=2.7m的光滑斜面固定在水平地面上.质量为3m的小物体A和质量为m的物体B分别系在轻绳两端.绳子跨过固定在斜面顶端的轻质滑轮.开始时把物体B拉到斜面底端并固定.这时物体A离地面的高度h=1.6m.重力加速度为g.sin37°=0.6.求:(1)使B静止所需的最小力,(2)由静止释放B.求A落地前B运动的加速度大小,(3)若斜面不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，倾角，长l=2.7m的光滑斜面固定在水平地面上，质量为3m的小物体A和质量为m的物体B分别系在轻绳两端，绳子跨过固定在斜面顶端的轻质滑轮，开始时把物体B拉到斜面底端并固定，这时物体A离地面的高度h=1.6m，重力加速度为g，sin37°=0.6。求：

(1)使B静止所需的最小力；

(2)由静止释放B，求A落地前B运动的加速度大小；

(3)若斜面不光滑，自斜面底端由静止释放B，B撞不到定滑轮，求B与斜面间动摩擦因数的最小值。

【答案】(1) 沿斜面向下(2) (3)

【解析】（1）A处于静止状态，则绳子的拉力等于A的重力；对B物体，只要沿斜面方向的合力为零，B即可静止。

F=3mg-mgsin37° ①
得：F=2.4mg ②
方向沿斜面向下③
（2）由静止释放B后，设绳子的拉力为T，对B物体：T-mgsin37°=ma ④
对A物体：3mg-T'=3ma1 ⑤
得：a1=0.6g ⑥
（3）设小物体B与斜面间动摩擦因数为μ，A落地前
对A：3mg-T'=3ma2 ⑧
对B：T'-μmgcos37°-mgsin37°=ma2 ⑦
A落地后，B沿斜面上滑的过程中：μmgcos37°+mgsin37°=ma3 ⑨
设B物体运动的最大速度为vm，则向上加速的过程：vm2=2a2h ⑩
A落地后，B向上减速的过程：02-vm2=-2a3（L-h）
联立得μ=0.25

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