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    (14分)消防队员为缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下．假设一名质量为60 kg、

    训练有素的消防队员从七楼(即离地面18 m的高度)抱着竖直的杆以最短的时间滑下．已

    知杆的质量为200 kg，消防队员着地的速度不能

    大于6 m/s，手和腿对杆的最大压力为1800 N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，设

    当地的重力加速度 g＝10 m/s2.假设杆是固定在地面上的，杆在水平方向不移动．试求：

    (1)消防队员下滑过程中的最大速度；

    (2)消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力；

    (3)消防队员下滑的最短的时间．

     

    【答案】

    (1)12 m/s　(2)2900 N　(3)2.4 s

    【解析】(1)消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度vm，有2gh1＝vm2

    消防队员受到的滑动摩擦力

    Ff＝μFN＝0.5×1800 N＝900 N.

    减速阶段的加速度大小：

    a2＝＝5 m/s2

    减速过程的位移为h2，由vm2－v2＝2a2h2

    又h＝h1＋h2

    以上各式联立可得：vm＝12 m/s.

    (2)以杆为研究对象得：

    FN＝Mg＋Ff＝2900 N.

    根据牛顿第三定律得，杆对地面的最大压力为2900 N.

    (3)最短时间为

    tmin＝＋＝2.4 s.

     

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