Question

2．如图所示，质量m=10kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处由静止释放，到达曲面底端时以水平方向的速度进入水平传送带．传送带由一电动机驱动，传送带的上表面匀速向左运动，运动速率为v=1m/s．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．（物体m可视为质点，g取10m/s²）求：
（1）物体滑上传送带时的速度；
（2）若两皮带轮之间的距离是L=6m，物体滑上传送带后立刻移走光滑曲面，通过计算说明物体将从哪一边离开传送带？

Answer 1

分析 （1）滑块M从顶部滑到底端过程，机械能守恒，根据守恒定律列式求解即可；
（2）由牛顿第二定律可求得物体在传送带上运动时的加速度，则可求得物体的运动情况，进而确定小球从哪一端离开；

解答 解：（1）物体沿曲面下滑的过程中机械能守恒，mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得物体滑到底端时的速度${v}_{0}=\sqrt{2gH}=\sqrt{2×10×0.8}m/s=4m/s$            
（2）以地面为参照系，物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，物体的加速度大小为：
a=$\frac{{F}_{f}}{m}$=$\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$          
物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，向右的位移
${x}_{1}=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{-2a}=\frac{0-{4}^{2}}{-2×2}m=4m$＜6.0 m，表明物体将从左边离开传送带．
答：（1）物体滑上传送带时的速度为4m/s；
（2）若两皮带轮之间的距离是L=6m，物体滑上传送带后立刻移走光滑曲面，物体将从左边离开传送带．

点评 传送带问题，关键要根据物体的受力情况分析物体的运动过程，加速度是联系力和运动的桥梁，由受力求得加速度，再根据运动学规律求解．