Question

驾驶员手册规定，具有良好刹车性能的汽车，在以80km/h的速度行驶时，可以在56m的距离内被刹住．在以48km/h的速度行驶时，可以在24m的距离内被刹住．假设对于这两种情况驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内，驾驶员来不及刹车，车速不变）与刹车后的加速度大小都不变，请求出驾驶员所允许的反应时间．

Answer 1

分析：由题，驾驶员有反应时间，在

0-v2

-2a

刹车后汽车做匀减速运动，根据匀速运动的位移公式和匀变速运动速度位移关系公式分别列出刹车后汽车通过的位移与反应时间和加速度的关系，列方程组求解反应时间．

解答：解：设驾驶员所允许的反应时间为t，刹车后的加速度大小为a．根据题意，由于反应时间的存在，汽车先做匀速运动，后做减速运动，所以有
  汽车的位移s=vt+

v2

2a

对于两种情况，分别有
  s₁=v₁t+

v 2 1

2a

  ①
  s₂=v₂t+

v 2 2

2a

  ②
联立得到，

v 2 1

s1-v1t

=

v 2 2

s2-v2t

由题s₁=56m，s₂=24m，v₁=80km/h=

200

9

m/s，v₂=48km/h=

40

3

m/s
代入解得  t=0.72s
答：驾驶员所允许的反应时间是0.72s．

点评：本题有两种情况，要抓住两种情况相同的物理量，即反应时间和汽车的加速度大小．