Question

如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑斜面上，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为m_A=0.43kg，m_B=0.20kg，m_C=0.50kg，其中A不带电，B、C的电量分别为q_B=+2.0×10^-5C、q_C=+7.0×10^-5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止，现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a=2.0m/s²的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力．已知静电力常量k=9.0×10⁹N?m²/C²，g=10m/s²．
（1）求时间t
（2）在时间t内，力F做功W_F=2.31J，求系统电势能的变化量△E_p．

Answer 1

（1）开始A、B整体静止时，设A、B与C相距为L₁，则k

qBqC

L12

=(mA+mB)gsin30°，
代入数据解得，L₁=2m
当A、B间的弹力为零时，两者分离，以后F变为恒力．
对B有k

qBqC

L22

-mBgsin30°=mBa，解得L₂=3m．
施加外力F后，假设A单独沿斜面向上加速运动，则F应为恒力，故A、B先一起沿斜面向上做匀加速直线运动，只有分离时，F才变为恒力．分离瞬时，A、B加速度仍相等，设A、B与C相距为L₂，则
L2-L1=

1

2

at2
解得 t=1s
故时间t为1s．
（2）t时刻A，B仍具有共同速度v=at，
以A，B，C为研究对象，时间t内重力做功为W_G=-（m_A+m_B）g（L₂-L₁）sin30°
根据动能定理有WG+WF+W库=

1

2

(mA+mB)v2
根据系统电势能的变化与库仑力做功的关系得△E_p=-W_库
系统电势能的变化量为△E_p=-2.1J
故系统电势能的变化量△E_p=-2.1J．