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(2010·重庆卷)24.(18分)小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地。如题24图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。

(1)求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小

(2)向绳能承受的最大拉力多大?

(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应是多少?最大水平距离为多少?

 

【答案】

(1)(2)(3)

【解析】

(1)设绳段后球飞行时间为t,由平抛运动规律,有

竖直方向,水平方向

由机械能守恒定律,有

(2)设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力大小。

球做圆周运动的半径为

由圆周运动向心力公式,有

得   

(3)设绳长尾l,绳断时球的速度大小为,绳承受的最大推力不变,

有      得

绳断后球做平抛运动,竖直位移为,水平位移为x,时间为

   

得   

时,有极大值,

 

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(2010·重庆卷)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度,电源频率f=50 Hz.在纸带上打出的点中,选出零点,每隔4个点取1个计数点,因保存不当,纸带被污染,如下图所示,ABCD是依次排列的4个计数点,仅能读出其中3个计数点到零点的距离;xA=16.6 mm,xB=126.5 mm,xD=624.5 mm.

若无法再做实验,可由以上信息推知:

(1)相邻两计数点的时间间隔为________s;

(2)打C点时物体的速度大小为________m/s(取2位有效数字);

(3)物体的加速度大小为________(用xAxBxDf表示).

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若无法再做实验,可由以上信息推知:

(1)相邻两计数点的时间间隔为________s;

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A  1100、360                 B 1100、180

C  2200、180                 D 220、360

 

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由以上信息可知,从图中a、b、c处进大的粒子对应表中的编号分别为(    )

A 3、5、4              B4、 2、5

C5、3、2               D2、4、5   

 

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A  1:6400         B  1:80

C   80:1          D 6400:1

 

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