Question

2．2009年2月天文学家发现了COROT-7b，其密度和地球接近，直径大约是地球的两倍．假定它的密度和地球的平均密度相等，直径等于地球直径的两倍，人们可以在该行星表面进行如下的物理活动．如图，货物传送带与水平地面间的夹角为θ，且有tanθ=$\frac{3}{4}$，下端A与上端B之间的长度L=20m，传送带以v=8m/s的速度顺时针转动．将质量m=4kg的小物体轻放在传送带下端A处，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=$\frac{5}{4}$．取地球表面重力加速度g=10m/s²，sinθ=0.6，cosθ=0.8，求：物块从A到B的过程中，传送带对物块做的功．

Answer 1

分析 先根据万有引力等于星球表面重力求出表面重力加速度，再对物块进行受力分析，根据牛顿第二定律结合运动学基本公式即可求解．

解答 解：设该行星地表重力加速度为g₀，对于任一天体，根据M=ρV得：M=$\frac{4}{3}$πR³ρ
物体在天体表面满足：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
解得：g=$\frac{4}{3}$πGRρ
由题，该行星的密度和地球的平均密度相等，直径等于地球直径的两倍，则有：g₀=2g=20m/s²；
设物块与带共速时运动时间为t₁，位移为s，对物块有：
μmg₀cosθ-mg₀sinθ=ma
 v=at₁
 s=$\frac{v}{2}{t}_{1}$
联立以上三式解得：t₁=1s，s=4m＜L
则物与带共速后将随带一起匀速上升至B处，传送带对物做功等于物机械能的增加量，有：
 W=△E=$\frac{1}{2}$mv²+mg₀Lsinθ=$\frac{1}{2}$×4×8²+4×20×20×0.6=1088J
答：物块从A到B的过程中，传送带对物块做的功为1088J．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学基本公式的直接应用，关键是根据星球表面万有引力等于重力求出星球表面重力加速度．