Question

12．如图所示，用一块长L₁=1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H=0.8m，长L₂=1.5m，斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定，将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ₁=0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ₂，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失（重力加速度取g=10m/s²，最大静止摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑（用正切值表示）
（2）当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ₂（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）继续增大θ角，发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离x．

Answer 1

分析 （1）要使物体下滑重力的分力应大于摩擦力，列出不等式即可求解夹角的正切值；
（2）对下滑过程由动能定理进行分析，则可求得动摩擦因数；
（3）物体离开桌面后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得最大距离．

解答 解：（1）为使小物块下滑，则有：
mgsinθ≥μ₁mgcosθ；
故θ应满足的条件为：
tanθ≥0.05；
（2）克服摩擦力做功W_f=μ₁mgL₁cosθ+μ₂mg（L₂-L₁cosθ）
由动能定理得：mgL₁sinθ-W_f=0
代入数据解得：
μ₂=0.8；
（3）由动能定理得：
mgL₁sinθ-W_f=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=1m/s；
对于平抛运动，竖直方向有：
H=$\frac{1}{2}$gt²；
解得：t=0.4s；
水平方向x₁=vt
解得：x₁=0.4m；
总位移x_m=x₁+L₂=0.4+1.5=1.9m；
答：（1）θ角增大到tanθ≥0.05；，物块能从斜面开始下滑（用正切值表示）
（2）当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，物块与桌面间的动摩擦因数μ₂为0.8；
（3）继续增大θ角，发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大，此最大距离x为1.9m．

点评 本题考查动能定理及平抛运动的规律，要注意正确分析过程及受力，注意摩擦力的功应分两段进行求解；同时掌握平抛运动的解决方法．