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15.两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,它们的质量之比mA:mB=1:2,轨道半径之比rA:rB=1:3,则此时它们与地球的万有引力之比为FA:FB=9:2,它们的运行周期之比为TA:TB=$\sqrt{3}$:9.

分析 根据万有引力提供向心力,得出线速度、周期与轨道半径的关系,从而求出向心力、线速度、周期之比

解答 解:设地球的质量为M,根据万有引力定律得:$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}=\frac{\frac{GM{m}_{A}}{{{r}_{A}}^{2}}}{\frac{GM{m}_{B}}{{{r}_{B}}^{2}}}=\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}×\frac{{{r}_{B}}^{2}}{{{r}_{A}}^{2}}=\frac{1}{2}×\frac{{3}^{2}}{1}=\frac{9}{2}$
两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即:
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得:$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
所以他们的运行周期之比为:$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{\sqrt{{{r}_{A}}^{3}}}{\sqrt{{{r}_{B}}^{3}}}=\frac{\sqrt{3}}{9}$
故答案为:$\frac{9}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{9}$.

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力,知道线速度、周期与轨道半径的关系

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题

18.一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上,已知万有引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为(  )
A.$\sqrt{\frac{4π}{3Gρ}}$B.$\frac{3}{4πGρ}$C.$\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$D.$\sqrt{\frac{π}{Gρ}}$

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6.如图所示,绝缘倾斜固定轨道上A点处有一带负电,电量大小q=0.4C质量为0.3kg的小物体,斜面下端B点有一小圆弧刚好与一水平放置的薄板相接,AB点之间的距离S=1.92m,斜面与水平面夹角θ=37°,物体与倾斜轨道部分摩擦因数为0.2,斜面空间内有水平向左,大小为E1=10V/m的匀强电场,现让小物块从A点由静止释放,到达B点后冲上薄板,薄板由新型材料制成,质量M=0.6kg,长度为L,物体与薄板的动摩擦因数μ=0.4,放置在高H=1.6m的光滑平台上,此时,在平台上方虚线空间BCIJ内加上水平向右,大小为E2=1.5V/m的匀强电场,经t=0.5s后,改成另一的电场E3,其方向水平向左或者向右,在此过程中,薄板一直加速,到达平台右端C点时,物体刚好滑到薄板右端,且与薄板共速,由于C点有一固定障碍物,使薄板立即停止,而小物体则以此速度V水平飞出,恰好能从高h=0.8m的固定斜面顶端D点沿倾角为53°的斜面无碰撞地下滑,(重力加速度g=10m/s2,sin37°=$\frac{3}{5}$,cos37°=$\frac{4}{5}$).

求:(1)小物体水平飞出的速度v及斜面距平台的距离X;
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(3)电场E3的大小和方向.

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3.如图,三卫星分别处在轨道1、轨道2、轨道3,其中轨道2为同步卫星轨道,下列说法正确的是(  )
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10.如图所示表示两列相干水波的叠加情况,图中的实线表示波峰,虚线表示波谷.设两列波的振幅均为5cm,且图示的范围内振幅不变,波速和波长分别为1m/s和0.5m.C点是BE连线的中点,下列说法中正确是(  )
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B.图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm
C.图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动
D.从图示的时刻起经0.25s,B点通过的路程为20cm
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20.2014年12月26日,我国东部14省市ETC联网正式启动运行,ETC是电子不停车收费系统的简称,汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示,假设道路上有并行的甲、乙两汽车都以v1=20m/s朝收费站正常沿直线行驶,现加成过ETC通道,需要在某位置开始做匀减速运动,到达虚线EF处处速度正好减为v2=4m/s,在虚线EF与收费站中心线之间以4m/s的速度匀速行驶,通过收费站中心线后才加速行驶离开,已知甲匀减速过程的加速度大小为a1=1m/s2,虚线EF处与收费站中心线距离d=10m,乙车过人工收费通道,需要在中心线某位置开始做匀减速运动,至中心线处恰好速度为零,进过缴费成功后再启动汽车行驶离开,已知乙车匀减速过程的加速度大小为a2=2m/s2,求:
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