Question

如图所示，在充有空气的U型管内将质量均为m的两个活塞控制在同一高度h处，左管横截面积为2S，右管横截面积为S，U型管的底部长度为3h，管内初态压强等于大气压强P₀，设定活塞在U型管内只能沿竖直方向移动、管内空气温度不变，放开活塞．求：两个活塞的稳定高度？

Answer 1

左侧活塞对封闭气体的压强P左=P0+

mg

2s

 右侧活塞对封闭气体的压强P右=P0+

mg

s

 开始时封闭气体的压强为P₀，小于活塞对封闭气体的压强，
放开活塞，两活塞都会下移．又因为P_左＜P_右所以右侧活塞一直下移到底端水平管处，即高度为零． 
设左侧活塞下移到距底端X处保持稳定．
由题意得：
初态：P₁=P₀   V₁=（h×2S+hS）=3hS           
末态：P₂=P₀+mg/2S   V₂=X×2S=2XS      
根据：P₁V₁=P₂V₂  
可得：P0?3hs=(P0+

mg

2s

)?2xs
解得：x=

3hsP0

2sP0+mg

           
故稳定后的左活塞距离底  

3hsP0

2sP0+mg

，右活塞到达底部．                             
   答：左活塞高度  

3hsP0

2sP0+mg

，右活塞高度为零．