Question

9．电视机的显像管中，电子束的偏转是用电偏转和磁偏转技术实现的．如图甲所示，电子枪发射出的电子经小孔S₁进入竖直放置的平行金属板M、N间，两板间所加电压为U₀；经电场加速后，电子由小孔S₂沿水平放置金属板P和Q的中心线射入，两板间距离和长度均为L；距金属板P和Q右边缘L处有一竖直放置的荧光屏；取屏上与S₁、S₂共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．已知电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．不计电子重力和电子之间的相互作用．

（1）求电子到达小孔S₂时的速度大小v；
（2）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压U随时间t的变化关系如图乙所示，单位时间内从小孔S₁进入的电子个数为N．电子打在荧光屏上形成一条亮线；每个电子在板P和Q间运动的时间极短，可以认为两板间的电压恒定；忽略电场变化产生的磁场．试求在一个周期（即2t₀时间）内打到荧光屏单位长度亮线上的电子个数n．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理可求得粒子的速度；
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动的规律可求得电子个数．

解答 解：（1）根据动能定理$e{U_0}=\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{{2e{U_0}}}{m}}$；
（2）设电子在偏转电场PQ中的运动时间为t，PQ间的电压为u时恰好打在极板边缘
垂直电场方向：L=vt，
⑥平行电场方向：$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$，
此过程中电子的加速度大小：a=$\frac{ue}{Lm}$，
 
解得：u=2U₀，即当两板间电压为2U₀时打在极板上，
电子出偏转电场时，在x方向的速度：v_x=at，
电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t₂到达荧光屏．则
水平方向：L=vt₁    竖直方向：x₂=v_xt₁，
电子打在荧光屏上的位置坐标$x=\frac{L}{2}+{x_2}=\frac{3L}{2}$，
亮线长度x=3L，
 一个周期内打在荧光屏上的电子数：${n_0}=\frac{2N}{3}×2{t_0}$，
2t₀时间内，打到单位长度亮线上的电子个数n：$n=\frac{n_1}{X}=\frac{{4N{t_0}}}{9L}$；
答：（1）电子到达小孔S₂时的速度大小v为$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）在一个周期（即2t₀时间）内打到荧光屏单位长度亮线上的电子个数n为$\frac{{4N{t_0}}}{9L}$．

点评 本题考查带电粒子在交变电场中的运动，要注意粒子在电场中运动应用运动的合成与分解进行研究；对于带电粒子的偏转问题，用运动的合成与分解及运动规律解决往往比较简捷，但并不是绝对的，有时用功能关系根据简洁．同解决力学中的问题一样，都可用不同的方法解决同一问题，应根据具体情况，确定具体的解题方法．